Asal mula penamaan gampong Deudap istilah dari kata dadap,yang mana ia merupakan pohon khas yang tumbuh dikawasan tersebut. Pohon Dadap merupakan tumbuhan yang sering ditemukan sebagai penyangga lada. Hingga lambat laun kata dadap berubah menjadi deudap yang terbilang sebagai salah satu gampong di Pulau Nasi.

Sistem pemerintah Gampong Deudap berazaskan pada pola Adat/Kebudayaan dan peraturan format yang bersifat umum sejak zaman dahulu.Pemerintah Gampong Deudap dipimpin oleh seorang Kechik dan dibantu oleh seorang sekretaris dan beberapa kepala Dusun,Imum Meunasah memiliki peranan yang cukup kuat dalam tatanan pemerintah Gampong,yaitu sebagai penasehat baik dalam memutuskan sebuah keputusan Hukum Adat.